Прямолинейно движущийся поезд последние перед остановкой 1200 м своего пути преодолел за 2 минуты. Определите скорость поезда за 30 с до остановки. Ускорение поезда считать постоянным.
Возможное решение.
1. Модуль ускорения поезда на всём пути до остановки является постоянной величиной, равной
$a=\dfrac{v_0^2}{2s}$,$\qquad(1)$
где $v_0$ — скорость поезда в начале последнего участка пути, а $s$ — длина этого участка пути.
2. С другой стороны, за время $t$ скорость поезда уменьшается до нуля:
$v_0-at=0$.$\qquad(2)$
3. Подставив выражение для $a$ из (1) в (2), определим начальную скорость поезда и модуль его ускорения:
$v_0=\dfrac{2s}{t}$ и $a=\dfrac{2s}{t^2}$.
4. Скорость поезда за $t_1=30$ с до остановки определим по формуле:
$v=v_0-a(t-t_1)=\dfrac{2s}{t}-\dfrac{2s(t-t_1)}{t^2}=\dfrac{2st_1}{t^2}=\dfrac{2\cdot1200\cdot30}{120^2}=5$ м/с.
Ответ: $v=5$ м/с.