В стакан налита ртуть, а поверх неё — вода. Однородный железный шар плавает, погружённый в обе жидкости. Какая часть объёма шара находится в ртути?
Возможное решение.
1. На шар действуют сила Архимеда в виде двух слагаемых ($F_{A1}$ за счёт ртути и $F_{A2}$ за счёт воды) и сила тяжести.
2. Так как шар находится в равновесии, то
$F_{A1}+F_{A2}=mg$, то есть
$\rho_{\mathrm р}g\cdot\alpha V+\rho_{\mathrm в}g\cdot(1-\alpha)V=mg$,$\qquad(1)$
$m=\rho_{\mathrm ж}V$.$\qquad(2)$
3. Объединив уравнения (1) и (2), получим:
$\alpha=\dfrac{\rho_{\mathrm ж}-\rho_{\mathrm в}}{\rho_{\mathrm р}-\rho_{\mathrm в}}=\dfrac{7800-1000}{13\,600-1000}\approx0{,}54$.
Ответ: $\alpha\approx0{,}54$.
