ЕГЭ по профильной математике

Найдите все значения $a$, при которых уравнение

$$(2x + a + 1 + \operatorname{tg} x)^2 = (2x + a - 1 - \operatorname{tg} x)^2$$

имеет единственное решение на отрезке $\left[-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right]$.

Найдите все значения $a$, при которых уравнение

$$(2x + \ln(x + 2a))^2 = (2x - \ln(x + 2a))^2$$

имеет единственный корень на отрезке $[0; 1]$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система

$$\begin{cases} ((x - 5)^2 + (y - 3)^2 - 9)((x - 2)^2 + (y + 1)^2) \leqslant 0, \\ y = ax + a + 3 \end{cases}$$

не имеет решений.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система

$$\begin{cases} \sqrt{(x - a)^2 + y^2} + \sqrt{x^2 + (y + a)^2} = |a\sqrt{2}|, \\ x^2 + y^2 \leqslant 8 \end{cases}$$

имеет единственное решение.