Задание 1 №80 — ЕГЭ по профильной математике

В равнобедренном высота — медиана: $AH=\dfrac{AB}{2}=20$.

По теореме Пифагора: $AC=\sqrt{AH^2+CH^2}$. $\cos A=\dfrac{AH}{AC}$, $\angle C=180^{\circ}-2\angle A$.

Подстановка $CH=20\sqrt3$: $AC=\sqrt{400+1200}=40$, $\cos A=0{,}5 \Rightarrow A=60^{\circ}$, $\angle C=60^{\circ}$.

Ответ: 60.