Задание 13. Экономическая задача (кредиты, вклады, оптимизация)

Задание 13. Экономическая задача (кредиты, вклады, оптимизация) — №7283, ЕГЭ по профильной математике

Задание 13#13.27Не решено

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в конце 2030 года долг составит 400 тыс. руб;
– в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Найдите $r$, если общая сумма выплат после полного погашения кредита будет равна 1740 тыс. рублей.

Ответ

Ответ30

Решение

Первые 5 лет долг падает от $600$ до $400$ на одну сумму: $200 : 5 = 40$. Следующие 5 лет — от $400$ до $0$: $400 : 5 = 80$ в год.

Год	Долг на начало года, тыс. руб.
1	$600$
2	$560$
3	$520$
4	$480$
5	$440$
6	$400$
7	$320$
8	$240$
9	$160$
10	$80$

Сумма долгов на начало года: $3800$ (в первых пяти $\frac{600 + 440}{2}\cdot 5$, во вторых $\frac{400 + 80}{2}\cdot 5$).

Проценты за все годы: $\dfrac{r}{100}\cdot 3800$. Выплачено $1740$, взято $600$, значит проценты $1140$.

$\dfrac{r}{100} = \dfrac{1140}{3800}$, откуда $r = 30$.

Ответ: 30.

Похожие задания

Та же задача с другими данными. Всего 1.

Задание 13#13.27 (ДЗ)Не решено

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в конце 2030 года долг составит 200 тыс. руб;
– в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Найдите $r$, если общая сумма выплат после полного погашения кредита будет равна 1480 тыс. рублей.

Ответ

Все задания 13 линии

Задание 13 №7283 — ЕГЭ по профильной математике

Похожие задания