Задание 13. Экономическая задача (кредиты, вклады, оптимизация)

Задание 13. Экономическая задача (кредиты, вклады, оптимизация) — №7269, ЕГЭ по профильной математике

Задание 13#13.20Не решено

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн рублей на срок 9 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите $r$, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,4 млн рублей, а наименьший – не менее 0,6 млн рублей.

Ответ

Ответ20

Решение

Долг уменьшается на одну и ту же сумму, поэтому долги в конце периодов образуют арифметическую прогрессию, а платёж = (проценты на долг за период) + (эта сумма). Платежи убывают, значит первый — наибольший, а последний — наименьший. Долг уменьшается на $4{,}5 : 9 = 0{,}5$ млн руб. в год.

Платёж	Выражение	Условие
Первый (наибольший)	$4{,}5k - 4$	$\le 1{,}4$
Последний (наименьший)	$0{,}5k$	$\ge 0{,}6$

Из первого: $4{,}5k \le 5{,}4$, то есть $k \le 1{,}2$. Из второго: $k \ge 1{,}2$.

Обе оценки совпали: $k = 1{,}2$, значит $r = 20$.

Ответ: 20.

Задание 13 №7269 — ЕГЭ по профильной математике

Похожие задания