Задание 1 №72 — ЕГЭ по профильной математике

Угол $C$ тупой — основание высоты на продолжении $BC$ за $C$. Смежный угол $\angle ACH=180^{\circ}-\angle ACB$.

В прямоугольном $\triangle ACH$: $AH=AC\sin\angle ACH=AC\sin(180^{\circ}-\angle ACB)=AC\sin\angle ACB$ (формула приведения).

Подстановка $AC=2\sqrt2$, $\angle C=135^{\circ}$: $AH=2\sqrt2\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}=2$.

Ответ: 2.