Задание 3 №634 — ЕГЭ по профильной математике

Тетраэдр $A_1B_1F_1A$. Примем за основание треугольник $A_1B_1F_1$: вершины $A$, $B$, $F$ — три последовательные вершины шестиугольника (с общей вершиной $A$), площадь такого треугольника равна $\dfrac16$ площади шестиугольника.

Высота тетраэдра — расстояние от $A$ до плоскости верхнего основания, равное боковому ребру 15.

$V=\dfrac13\cdot\dfrac{S}{6}\cdot15=\dfrac{Sh}{18}=\dfrac{12\cdot15}{18}=10$.

Ответ: 10.