Задание 3 №628 — ЕГЭ по профильной математике

Многогранник из середин рёбер тетраэдра — октаэдр. Его поверхность состоит из 8 треугольников со стороной $\dfrac a2$ (средние линии граней), каждый площадью $\dfrac14$ площади грани тетраэдра.

$S_{\text{окт}}=8\cdot\dfrac{S_{\text{грани}}}{4}=2S_{\text{грани}}=\dfrac{S_{\text{тетр}}}{2}=\dfrac{12}{2}=6$ (у тетраэдра 4 грани).

Ответ: 6.