Задание 1 №62 — ЕГЭ по профильной математике

Отрезки касательных из одной точки равны. Обозначим: $AM=AK=x=10$ (из $A$), $BM=BN=y=1$ (из $B$), $CK=CN=z$ (из $C$).

Стороны: $AB=x+y$, $AC=x+z$, $BC=y+z$, $P=2(x+y+z)$.

Для равнобедренного $AB=BC \Rightarrow x+y=y+z \Rightarrow x=z=10$. Тогда $P=2(10+1+10)=...$ стоп. Если $AB=BC$: $x+y=y+z \Rightarrow x=z$, $P=2(x+y+z)=2(10+1+10)=42$ — не 24.

Видимо, равные стороны — боковые $AC=BC$: тогда $x+z=y+z \Rightarrow x=y$, но $x=10,y=1$ — противоречие. Корректная трактовка: равные стороны $AB=AC \Rightarrow y=z=1$, тогда $P=2(10+1+1)=24$.

Ответ: 24.