Задание 3 №614 — ЕГЭ по профильной математике

Плоскость проходит через ребро $AB$ и точку $M$ на ребре $SC$ с $SM:MC=1:2$. Части: тетраэдры $SABM$ и $ABCM$.

Тетраэдр $ABCM$ имеет то же основание $ABC$, что и исходная пирамида, а его вершина $M$ лежит на $SC$ на высоте $h_M=\dfrac{2}{3}h_S$ (из $SM:MC=1:2$). Высоты пирамид с общим основанием относятся как высоты вершин, поэтому $V_{ABCM}=\dfrac{2}{3}\cdot15=10$, а $V_{SABM}=15-10=5$. Больший объём равен $10$.

Ответ: 10.