Задание 3 №584 — ЕГЭ по профильной математике

Радиус описанной окружности правильного треугольника: $R=\dfrac{a}{\sqrt3}=\dfrac{10{,}5}{\sqrt3}=3{,}5\sqrt3$ (точка $O$ — проекция вершины, $AO$ — катет).

$h=\sqrt{SA^2-R^2}=\sqrt{49-\dfrac{49}{4}}=\sqrt{\dfrac{147}{4}}=\dfrac{7\sqrt3}{2}=3{,}5$.

Ответ: 3,5.