Задание 3 №509 — ЕГЭ по профильной математике

Высота наклонной призмы — катет в прямоугольном треугольнике с гипотенузой — боковым ребром $2\sqrt3$ и углом $30^{\circ}$ к основанию: $h=l\sin30^{\circ}=2\sqrt3\cdot\dfrac12=\sqrt3$.

Площадь основания: $S=\dfrac{3\sqrt3}{2}a^2=\dfrac{3\sqrt3}{2}\cdot4=6\sqrt3$.

$V=S\cdot h=6\sqrt3\cdot\sqrt3=18$.

Ответ: 18.