Задание 3 №505 — ЕГЭ по профильной математике

Вершины $D$, $E$, $F$ — три последовательные вершины основания, $D_1E_1F_1$ — те же верхние. Многогранник — прямая треугольная призма над треугольником $DEF$.

Площадь треугольника из трёх последовательных вершин: $\dfrac12a^2\sin120^{\circ}=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$ — это ровно $\dfrac16$ площади шестиугольника $S=6\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$.

$V=\dfrac{S}{6}\cdot h=\dfrac{8}{6}\cdot9=12$.

Ответ: 12.