Задание 1 №48 — ЕГЭ по профильной математике

Углы при основании: $\angle A=\angle B=\dfrac{180^{\circ}-\gamma}{2}$. По теореме синусов $2R=\dfrac{a}{\sin\gamma}$, где $a$ — основание.

По теореме косинусов: $a^2=c^2+c^2-2c^2\cos\gamma=2c^2(1-\cos\gamma)$.

Подстановка $c=7$, $\gamma=120^{\circ}$, $\cos 120^{\circ}=-\dfrac12$: $a^2=147 \Rightarrow a=7\sqrt3$, $2R=\dfrac{7\sqrt3}{\sin 120^{\circ}}=\dfrac{7\sqrt3}{\sqrt3/2}=14$.

Ответ: 14.