Задание 3 №447 — ЕГЭ по профильной математике

Сечение плоскостью через $A$, $B$, $C_1$. Плоскости оснований параллельны, значит след сечения на верхнем основании параллелен $AB$, т.е. проходит через $C_1$ и $D_1$: сечение — четырёхугольник $ABC_1D_1$.

$AB\perp$ плоскости $ADD_1A_1$, поэтому $AB\perp AD_1$: сечение — прямоугольник со сторонами $AB=7$ и $BC_1$. По Пифагору $BC_1=\sqrt{BC^2+CC_1^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$ (здесь $BC=AD=3$).

$S=7\cdot5=35$.

Ответ: 35.