Точка $P$ лежит на стороне $AC$ равностороннего треугольника $ABC$. Окружность с диаметром $BP$ пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Хорды $MF$ и $NE$ параллельны прямой $BP$. Отрезки $FP$ и $EP$ пересекают стороны $AB$ и $BC$ в точках $T$ и $S$ соответственно.
а) Докажите, что треугольники $APT$ и $CSP$ подобны.
б) Найдите отношение, в котором точка $P$ делит отрезок $AC$, если площади треугольников $APT$ и $CSP$ относятся как $16:25$.
Та же задача с другими данными. Всего 4.
Точка $P$ лежит на стороне $AC$ равностороннего треугольника $ABC$. Окружность с диаметром $BP$ пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Хорды $MF$ и $NE$ параллельны прямой $BP$. Отрезки $FP$ и $EP$ пересекают стороны $AB$ и $BC$ в точках $T$ и $S$ соответственно.
а) Докажите, что треугольники $APT$ и $CSP$ подобны.
б) Найдите отношение, в котором точка $P$ делит отрезок $AC$, если площади треугольников $APT$ и $CSP$ относятся как $4:9$.
Точка $P$ лежит на стороне $AC$ равностороннего треугольника $ABC$. Окружность с диаметром $BP$ пересекает стороны $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Хорды $MF$ и $NE$ параллельны прямой $BP$. Отрезки $FP$ и $EP$ пересекают стороны $AB$ и $BC$ в точках $T$ и $S$ соответственно.
а) Докажите, что треугольники $APT$ и $CSP$ подобны.
б) Найдите отношение, в котором точка $P$ делит отрезок $AC$, если площади треугольников $APT$ и $CSP$ относятся как $25:49$.
Точка $P$ лежит на стороне $AC$ равностороннего треугольника $ABC$. Окружность с диаметром $BP$ пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Хорды $MF$ и $NE$ параллельны прямой $BP$. Отрезки $FP$ и $EP$ пересекают стороны $AB$ и $BC$ в точках $T$ и $S$ соответственно.
а) Докажите, что треугольники $APT$ и $CSP$ подобны.
б) Найдите отношение, в котором точка $P$ делит отрезок $AC$, если площади треугольников $APT$ и $CSP$ относятся как $49:121$.
Точка $P$ лежит на стороне $AC$ равностороннего треугольника $ABC$. Окружность с диаметром $BP$ пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Хорды $MF$ и $NE$ параллельны прямой $BP$. Отрезки $FP$ и $EP$ пересекают стороны $AB$ и $BC$ в точках $T$ и $S$ соответственно.
а) Докажите, что треугольники $APT$ и $CSP$ подобны.
б) Найдите отношение, в котором точка $P$ делит отрезок $AC$, если площади треугольников $APT$ и $CSP$ относятся как $49:64$.