Задание 3 №429 — ЕГЭ по профильной математике

Пусть ребро куба равно $a$. Точки: $K$ — середина $BC$, $L$ — середина $CD$, $M$ — середина $CC_1$.

$ML$ — диагональ квадрата со стороной $\dfrac a2$ (в плоскости грани $CDD_1C_1$): $ML=\dfrac{a\sqrt2}{2}$. Аналогично $MK$ и $KL$ — диагонали квадратов $\dfrac a2\times\dfrac a2$, каждая равна $\dfrac{a\sqrt2}{2}$.

Треугольник $MKL$ равносторонний, все углы по $60^{\circ}$, в том числе $\angle MLK=60^{\circ}$.

Ответ: 60.