Задание 1 №34 — ЕГЭ по профильной математике

Стандартная конструкция: $CD$ — биссектриса внешнего угла при $C$, $D$ на $AB$, $CE=CB$ на продолжении $AC$ за $C$.

Доказательство. $\triangle CDE=\triangle CBD$ (по двум сторонам $CD$ общая, $CE=CB$, и углу между ними $\angle DCE=\angle DCB$, т.к. $CD$ — биссектриса внешнего угла). Тогда $\angle BDC=\angle EDC$, и через равенство углов в $\triangle BDE$ получается $\angle BDE=\angle B-\angle A$.

Подстановка $\angle A=17^{\circ}$, $\angle B=46^{\circ}$: $\angle BDE=29^{\circ}$.

Ответ: 29.