Задание 1 №32 — ЕГЭ по профильной математике

$\angle A=180^{\circ}-\angle B-\angle C$. Биссектриса: $\angle CAD=\angle EAD=\dfrac{\angle A}{2}$.

В $\triangle ACD$ и $\triangle AED$: $AC=AE$, $AD$ общая, $\angle CAD=\angle EAD$ — равны по двум сторонам и углу. Тогда $\angle AED=\angle C$.

Смежные: $\angle BED=180^{\circ}-\angle C$. В $\triangle BDE$: $\angle BDE=180^{\circ}-\angle B-\angle BED=\angle C-\angle B$.

Подстановка $\angle B=50^{\circ}$, $\angle C=77^{\circ}$: $\angle BDE=27^{\circ}$.

Ответ: 27.