Задание 1 №310 — ЕГЭ по профильной математике

Теорема Вариньона. Четырёхугольник с вершинами в серединах сторон данного — параллелограмм, стороны которого равны половинам диагоналей исходного.

Доказательство. Каждая сторона Вариньона = средняя линия одного из треугольников, образуемых диагональю исходного четырёхугольника. В $\triangle ABD$ средняя линия $\dfrac{BD}{2}=\dfrac{d_2}{2}$, в $\triangle ABC$ — $\dfrac{AC}{2}=\dfrac{d_1}{2}$.

Периметр $P=2\left(\dfrac{d_1}{2}+\dfrac{d_2}{2}\right)=d_1+d_2$.

Подстановка $d_1=6$, $d_2=2$: $P=8$.

Ответ: 8.