Задание 1 №31 — ЕГЭ по профильной математике

Обозначим $\angle BAD=\angle DAC=x$, тогда $\angle BAC=2x$.

В равнобедренном $\triangle ABD$ ($AB=AD$): $\angle ABD=\angle ADB=\dfrac{180^{\circ}-x}{2}$.

В равнобедренном $\triangle ACD$ ($AD=CD$): $\angle ACD=\angle DAC=x$, $\angle ADC=180^{\circ}-2x$.

Углы $\angle ADB$ и $\angle ADC$ смежные: $\dfrac{180^{\circ}-x}{2}+180^{\circ}-2x=180^{\circ}$.

Решаем: $180^{\circ}-x=4x \Rightarrow x=36^{\circ}$.

Углы $\triangle ABC$: $\angle A=72^{\circ}$, $\angle B=72^{\circ}$, $\angle C=36^{\circ}$. Меньший $36^{\circ}$.

Ответ: 36.