Задание 1 №290 — ЕГЭ по профильной математике

Угол между двумя касательными: $\angle=180^{\circ}-\cup_{\text{меньшая дуга}}$.

Вывод: $OA\perp AC$, $OB\perp BC$ (радиус $\perp$ касательной). В четырёхугольнике $OACB$: $\angle OAC=\angle OBC=90^{\circ}$, $\angle AOB=\cup AB$ (центральный). Сумма углов $360^{\circ}$: $\angle ACB=360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-\cup AB=180^{\circ}-\cup AB$.

Подстановка $\cup AB=58^{\circ}$: $\angle ACB=122^{\circ}$.

Ответ: 122.