Задание 1 №280 — ЕГЭ по профильной математике

$\cup AD=2\angle ABD$, $\cup AB=2\angle BCA$. Дуга $BDA=\cup BA+\cup AD$.

$\angle BCD$ вписанный на дугу $BD$ (через $A$): $\angle BCD=\dfrac{\cup BDA}{2}$.

Подстановка $\angle ABD=53^{\circ}$, $\angle BCA=38^{\circ}$: $\cup AD=106^{\circ}$, $\cup AB=76^{\circ}$, $\cup BDA=182^{\circ}$, $\angle BCD=91^{\circ}$.

Ответ: 91.