Задание 1 №246 — ЕГЭ по профильной математике

Сторона $a=\dfrac{P}{4}$. Свойство ромба: $d_1^2+d_2^2=4a^2$ (по теореме Пифагора для половин диагоналей).

Площадь $S=\dfrac{d_1 d_2}{2}=\dfrac{k x^2}{2}$. Высота $h=\dfrac{S}{a}$.

Подстановка $P=164 \Rightarrow a=41$, $k=9$: $82x^2=4\cdot 1681 \Rightarrow x^2=82$, $S=\dfrac{9\cdot 82}{2}=369$, $h=\dfrac{369}{41}=9$.

Ответ: 9.