Дан треугольник $ABC$. Срединный перпендикуляр к стороне $AB$ пересекается с биссектрисой угла $BAC$ в точке $K$, лежащей на стороне $BC$.
а) Докажите, что $AC^2=BC\cdot CK$.
б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник $AKC$, если $\sin B=\frac{\sqrt{11}}{6}$ и сторона $AC=45$.
Ответ: $3\pi$