ОДЗ:
$25-x^2\ge0$ ($-5\le x\le5$), $x+5>0$, $x+5\neq1$, то есть $-5<x\le5$, $x\neq-4$.
При $x=5$ множитель $\sqrt{25-x^2}=0$, произведение равно $0$ — неравенство $\le0$ выполняется.
При $-5<x<5$ множитель $\sqrt{25-x^2}>0$, значит нужен неположительный второй множитель:
$\log_{x+5}2\le0$. Так как $2>1$, это выполняется, когда основание меньше $1$:
$0<x+5<1$
$-5<x<-4$.
Объединяем:
$(-5;-4)\cup\{5\}$.
Ответ: $x\in(-5;-4)\cup\{5\}$.