ОДЗ:
$x^2-4\ge0$ (то есть $x\le-2$ или $x\ge2$) и $1+x-\sqrt{x^2-4}>0$.
Основание $0{,}3<1$, поэтому $\log_{0{,}3}f\le0$
$f\ge1$: неравенство равносильно $1+x-\sqrt{x^2-4}\ge1$
$x\ge\sqrt{x^2-4}$.
При $x\le-2$ левая часть отрицательна, а правая неотрицательна — неравенство невозможно (заодно проверка показывает, что и ОДЗ здесь не выполняется: подстановка даёт $1+x-\sqrt{x^2-4}<0$).
При $x\ge2$ обе части неотрицательны, возводим в квадрат:
$x^2\ge x^2-4$
$0\ge-4$ — верно всегда; при этом $\sqrt{x^2-4}<\sqrt{x^2}=x$, значит $1+x-\sqrt{x^2-4}>1>0$ — ОДЗ выполняется автоматически.
Ответ: $x\in[2;+\infty)$.