ОДЗ:
$4-x^2\ge0$
$-2\le x\le2$.
При $x=\pm2$ множитель $\sqrt{4-x^2}=0$, и произведение равно $0$ — неравенство $\ge0$ выполняется независимо от второго множителя.
При $-2<x<2$ множитель $\sqrt{4-x^2}>0$, значит нужно
$4+5x+x^2\ge0$
$(x+1)(x+4)\ge0$
$x\le-4$
или $x\ge-1$; на интервале $(-2;2)$ это даёт $-1\le x<2$.
Объединяем:
$\{-2\}\cup[-1;2)\cup\{2\}=\{-2\}\cup[-1;2]$.
Ответ: $x\in\{-2\}\cup[-1;2]$.