Задание 16 №2300 — ЕГЭ по профильной математике

Случай $x\ge0$:

$|x|=x$, $|x+2|=x+2$ (так как $x+2>0$). Неравенство

$x+2-x^2\le0$

$x^2-x-2\ge0$

$(x-2)(x+1)\ge0$

$x\le-1$ или $x\ge2$. С учётом $x\ge0$:

$x\ge2$.

Случай $x<0$:

$|x|=-x$, значит $-x|x|=x^2$. Неравенство $|x+2|+x^2\le0$ — сумма двух неотрицательных слагаемых, равна нулю только при $x+2=0$ и $x=0$ одновременно, что невозможно; решений нет.

Ответ: $x\in[2;+\infty)$.