ОДЗ:
$c=\dfrac{3x-1}{x+2}>0$, $c\neq1$; $2x^2+x-1=(2x-1)(x+1)>0$ ($x<-1$ или $x>0{,}5$);
$11x-6-3x^2>0$
$(3x-2)(x-3)<0$
$\frac23<x<3$. Пересекая всё, получаем $\dfrac23<x<3$, $x\neq1{,}5$.
Рационализация ($\log_cf-\log_cg\to(c-1)(f-g)$):
$(c-1)\big[(2x^2+x-1)-(11x-6-3x^2)\big]\ge0$.
$c-1=\dfrac{3x-1-x-2}{x+2}=\dfrac{2x-3}{x+2}$; разность в скобках $=5x^2-10x+5=5(x-1)^2$.
Неравенство:
$\dfrac{2x-3}{x+2}\cdot5(x-1)^2\ge0$. Множитель $(x-1)^2\ge0$ даёт изолированную точку $x=1$ (входит в ОДЗ, там неравенство обращается в $0$).
Для $x\neq1$ на ОДЗ ($x+2>0$ всегда, так как $\frac23<x<3$) знак определяется $(2x-3)$: нужно $x\ge1{,}5$, но $x=1{,}5$ исключена ОДЗ, значит $x>1{,}5$.
Ответ: $x\in\{1\}\cup(1{,}5;3)$.