ОДЗ:
$0{,}2x>0$, $0{,}2x\neq1$, $(x-4)^2>0$, то есть $x>0$, $x\neq5$, $x\neq4$.
Рационализация ($\log_hf\to(h-1)(f-1)$):
$(0{,}2x-1)\big[(x-4)^2-1\big]\ge0$.
$(x-4)^2-1=(x-5)(x-3)$; $0{,}2x-1=0{,}2(x-5)$. Неравенство:
$0{,}2(x-5)^2(x-3)\ge0$
$(x-5)^2(x-3)\ge0$.
Множитель $(x-5)^2\ge0$ не меняет знак (точка $x=5$ уже исключена ОДЗ). Значит нужно $x-3\ge0$
$x\ge3$.
Пересекаем с ОДЗ.
Ответ: $x\in[3;4)\cup(4;5)\cup(5;+\infty)$.