ОДЗ:
$x>0$, $\log_4^2x\neq9$ (то есть $x\neq64$, $x\neq\frac1{64}$). Замена $t=\log_4x$:
$\dfrac{(t+2)^2}{t^2-9}\ge0$.
Числитель $\ge0$ всегда (ноль при $t=-2$); нужно $t^2-9>0$ (то есть $t<-3$ или $t>3$), либо $t=-2$ (дробь $=0$).
$\log_4x<-3$
$0<x<\dfrac1{64}$
$\log_4x=-2$
$x=\dfrac1{16}$
$\log_4x>3$
$x>64$.
Ответ: $x\in\left(0;\dfrac1{64}\right)\cup\left\{\dfrac1{16}\right\}\cup(64;+\infty)$.