ОДЗ:
$(x-3)^2>0$ и $x^2-9>0$, то есть $x<-3$ или $x>3$.
$\log_2(x-3)^2=2\log_2|x-3|$, $\log_{0{,}5}(x^2-9)=-\log_2(x^2-9)$. Так как $x^2-9=(x-3)(x+3)$, а $(x-3)^2/[(x-3)(x+3)]=(x-3)/(x+3)$, неравенство принимает вид $\log_2\dfrac{x-3}{x+3}<1$ (объединяя оба логарифма).
При $x>3$:
$\dfrac{x-3}{x+3}<2$ ($x+3>0$, знак не меняется)
$x-3<2x+6$
$x>-9$ — верно всегда при $x>3$.
При $x<-3$:
$x+3<0$, поэтому при умножении знак меняется:
$x-3>2(x+3)$
$x-3>2x+6$
$x<-9$.
Ответ: $x\in(-\infty;-9)\cup(3;+\infty)$.