Задание 16 №2248 — ЕГЭ по профильной математике

ОДЗ:

$25-x^2>0$

$-5<x<5$. Замена $t=\log_5(25-x^2)$: неравенство

$t^2-3t+2\ge0$

$(t-1)(t-2)\ge0$

$t\le1$ или $t\ge2$.

$25-x^2\le5$

$x^2\ge20$

$x\le-2\sqrt5$ или $x\ge2\sqrt5$.

$25-x^2\ge25$

$x^2\le0$

$x=0$.

Пересекаем с ОДЗ $-5<x<5$ (заметим $2\sqrt5\approx4{,}47<5$).

Ответ: $x\in(-5;-2\sqrt5]\cup\{0\}\cup[2\sqrt5;5)$.