ОДЗ:
$8+2x-x^2>0$
$x^2-2x-8<0$
$(x-4)(x+2)<0$
$-2<x<4$.
Замена $t=\log_2(8+2x-x^2)$:
$\log_{0{,}5}(8+2x-x^2)=-t$. Неравенство $t^2-9t+18>0$.
$(t-3)(t-6)>0$
$t<3$ или $t>6$.
$8+2x-x^2<8$
$2x-x^2<0$
$x(x-2)>0$
$x<0$
или $x>2$ (переносим и меняем знак: $x(2-x)<0$).
$8+2x-x^2>64$
$-x^2+2x-56>0$
$x^2-2x+56<0$ — дискриминант $4-224<0$, решений нет.
Пересекаем $(x<0$ или $x>2)$ с ОДЗ $-2<x<4$.
Ответ: $x\in(-2;0)\cup(2;4)$.