ОДЗ:
$x>0$, $\log_2^2x\neq25$ (то есть $x\neq32$, $x\neq\frac1{32}$). Замена $t=\log_2x$: неравенство $\dfrac{5t^2-100}{t^2-25}\ge4$.
$\dfrac{5t^2-100-4(t^2-25)}{t^2-25}\ge0$
$\dfrac{t^2}{t^2-25}\ge0$.
Числитель $\ge0$ всегда (ноль при $t=0$); нужно $t^2-25>0$ (то есть $t<-5$ или $t>5$), либо $t=0$ (дробь $=0$, знаменатель $-25\neq0$).
$\log_2x<-5$
$0<x<\dfrac1{32}$
$\log_2x=0$
$x=1$
$\log_2x>5$
$x>32$.
Ответ: $x\in\left(0;\dfrac1{32}\right)\cup\{1\}\cup(32;+\infty)$.