ОДЗ:
$x>0$. Замена $t=\lg x$: неравенство $t^4-4t^3+5t^2-2t\ge0$
$t(t^3-4t^2+5t-2)\ge0$.
$t=1$ — корень кубического множителя:
$t^3-4t^2+5t-2=(t-1)(t^2-3t+2)=(t-1)^2(t-2)$. Итого:
$t(t-1)^2(t-2)\ge0$.
Множитель $(t-1)^2\ge0$ не меняет знак (кроме изолированной точки $t=1$, где выражение равно $0$). Для $t(t-2)\ge0$:
$t\le0$ или $t\ge2$.
$\lg x\le0$
$0<x\le1$
$\lg x=1$
$x=10$
$\lg x\ge2$
$x\ge100$.
Ответ: $x\in(0;1]\cup\{10\}\cup[100;+\infty)$.