Задание 16 №2234 — ЕГЭ по профильной математике

Основание $c=\dfrac{\sqrt3+\sqrt{19}}{6}\approx1{,}015>1$. Неравенство $\log_c5\ge\log_c(7-2^x)$ равносильно системе:

$7-2^x>0$ и $5\ge7-2^x$.

$7-2^x>0$

$2^x<7$

$x<\log_27$.

$5\ge7-2^x$

$2^x\ge2$

$x\ge1$.

Ответ: $x\in[1;\log_27)$.