Пусть $t=3^x$, $u=2^x$ ($t,u>0$). Числитель:
$2\cdot3\cdot t^2-7tu+2u^2=6t^2-7tu+2u^2=(3t-2u)(2t-u)$. Знаменатель:
$3t^2-2tu=t(3t-2u)$.
После сокращения на $(3t-2u)$ (это допустимо там, где $3t\neq2u$, то есть исходный знаменатель не равен нулю):
$\dfrac{2t-u}{t}\le1$
$2-\dfrac ut\le1$
$\dfrac ut\ge1$
$u\ge t$ (так как $t>0$).
$2^x\ge3^x$
$\left(\dfrac23\right)^x\ge1$
$x\le0$
(основание $\dfrac23<1$, направление меняется).
Исключаем точку, где исходный знаменатель равен нулю:
$3t=2u$
$\left(\dfrac32\right)^x=\dfrac23=\left(\dfrac32\right)^{-1}$
$x=-1$.
Ответ: $x\in(-\infty;-1)\cup(-1;0]$.