Замена $t=2^x>0$:
$4^x=t^2$, $2^{x+3}=8t$. Слева:
$\dfrac{t^2-8t+7}{t^2-5t+4}=\dfrac{(t-1)(t-7)}{(t-1)(t-4)}=\dfrac{t-7}{t-4}$ (при $t\neq1$). Справа:
$\dfrac{t-9}{t-4}+\dfrac1{t-6}$.
Неравенство
$\dfrac{t-7}{t-4}-\dfrac{t-9}{t-4}-\dfrac1{t-6}\le0$
$\dfrac{2}{t-4}-\dfrac1{t-6}\le0$
$\dfrac{2(t-6)-(t-4)}{(t-4)(t-6)}\le0$
$\dfrac{t-8}{(t-4)(t-6)}\le0$.
- - + - +
──────○───────○───────○───────●──────▸
1 4 6 8 Точка $t=1$ выколота отдельно (сократившийся множитель исходной дроби). Решение:
$t\in(0;4)\cup(6;8]$, кроме $t=1$.
$2^x<1$
$x<0$
$1<2^x<4$
$0<x<2$
$\log_26<2^x\le8$
$\log_26<x\le3$.
Ответ: $x\in(-\infty;0)\cup(0;2)\cup(\log_26;3]$.