Задание 16 №2213 — ЕГЭ по профильной математике

Замена $t=3^x>0$:

$9^x=t^2$, $3^{x+\log_35}=3^x\cdot5=5t$. Приводим всё к общему знаменателю $(t-4)(t-6)$; после упрощения числитель даёт множитель $(t-3)$, и дробь равна $\dfrac{2(t-3)}{(t-4)(t-6)}\le0$.

  -       +       -       +  
 ──────●───────○───────○──────▸
       3       4       6      

Решение:

$t\in(0;3]\cup(4;6)$.

$3^x\le3$

$x\le1$

$4<3^x<6$

$\log_34<x<\log_36$.

Ответ: $x\in(-\infty;1]\cup(\log_34;\log_36)$.