Замена $t=8^x>0$:
$2\cdot8^{x-1}=\dfrac{t}{4}$, $64^x=t^2$. Левая часть:
$\dfrac{t/4}{t/2-1}=\dfrac{t}{2t-4}=\dfrac{t}{2(t-2)}$ — проверим иначе:
$\dfrac{t/4}{(t-4)/4}=\dfrac{t}{t-4}$.
Неравенство:
$\dfrac{t}{t-4}\ge\dfrac{3}{t-1}+\dfrac{8}{(t-1)(t-4)}$. Общий знаменатель $(t-1)(t-4)$: числитель $t(t-1)-3(t-4)-8=t^2-4t+4=(t-2)^2$.
$\dfrac{(t-2)^2}{(t-1)(t-4)}\ge0$. Числитель $\ge0$ всегда; нужно $(t-1)(t-4)>0$ (при $t>0$: $t<1$ или $t>4$), либо $t=2$ (дробь $=0$).
$8^x<1$
$x<0$
$8^x=2$
$x=\dfrac13$
$8^x>4$
$x>\dfrac23$.
Ответ: $x\in(-\infty;0)\cup\left\{\dfrac13\right\}\cup\left(\dfrac23;+\infty\right)$.