Переносим $0{,}5$ влево и приводим к общему знаменателю:
$\dfrac{13-5\cdot3^x}{9^x-12\cdot3^x+27}-\dfrac12\ge0$
$\dfrac{2(13-5\cdot3^x)-(9^x-12\cdot3^x+27)}{2(9^x-12\cdot3^x+27)}\ge0$.
Замена $t=3^x>0$: числитель $2(13-5t)-(t^2-12t+27)=-t^2+2t-1=-(t-1)^2$. Неравенство:
$\dfrac{-(t-1)^2}{2(t-3)(t-9)}\ge0$
$\dfrac{(t-1)^2}{(t-3)(t-9)}\le0$.
Числитель $\ge0$ всегда (ноль при $t=1$); значит нужно $(t-3)(t-9)<0$, то есть $3<t<9$, либо $t=1$ (тогда дробь равна $0$ при $(1-3)(1-9)=16\neq0$).
$3^x=1$
$x=0$
$3<3^x<9$
$1<x<2$.
Ответ: $x\in\{0\}\cup(1;2)$.