Раскладываем знаменатель слева:
$x\cdot2^x-5\cdot2^x-4x+20=2^x(x-5)-4(x-5)=(x-5)(2^x-4)$. В числителе $6^x-4\cdot3^x=3^x(2^x-4)$.
После сокращения на $(2^x-4)$ (при $x\neq2$, где $2^x=4$):
$\dfrac{3^x}{x-5}\le\dfrac{1}{x-5}$
$\dfrac{3^x-1}{x-5}\le0$.
Нуль числителя $x=0$ (входит). Точка разрыва $x=5$ (не входит); точка $x=2$ исключена отдельно (там левая часть исходно не определена).
+ - - +
◂──────●───────○───────○──────▸
0 2 5 Решение:
$x\in[0;5)$, кроме точки $x=2$ (там знаменатель обнуляется, а знак не меняется).
Ответ: $x\in[0;2)\cup(2;5)$.