Замена $t=3^x>0$:
$9^x=t^2$, значит $9^x-2\cdot3^x=t^2-2t$.
Неравенство принимает вид $(t^2-2t)^2-62(t^2-2t)-63\ge0$.
Раскладываем как квадратное относительно $(t^2-2t)$:
$(t^2-2t-63)(t^2-2t+1)\ge0$.
$(t-9)(t+7)(t-1)^2\ge0$.
Так как $t>0$, множитель $t+7>0$ всегда; после сокращения на него:
$(t-9)(t-1)^2\ge0$.
Множитель $(t-1)^2\ge0$ всегда, поэтому произведение $\ge0$ либо при $t\ge9$, либо в изолированной точке $t=1$ (где $(t-1)^2=0$).
$t=1$, то есть $3^x=1$
$x=0$.
$t\ge9$, то есть $3^x\ge9$
$x\ge2$.
Ответ: $x\in\{0\}\cup[2;+\infty)$.