Делим обе части на $16^x>0$ (равносильное преобразование):
$\left(\dfrac{25}{16}\right)^x-\left(\dfrac{20}{16}\right)^x-2\le0$, то есть $\left(\dfrac54\right)^{2x}-\left(\dfrac54\right)^x-2\le0$ (так как $\dfrac{25}{16}=\left(\dfrac54\right)^2$, $\dfrac{20}{16}=\dfrac54$).
Замена $t=\left(\dfrac54\right)^x>0$:
$t^2-t-2\le0$
$(t-2)(t+1)\le0$
$-1\le t\le2$, с учётом $t>0$:
$0<t\le2$.
$\left(\dfrac54\right)^x\le2$
$x\le\log_{1{,}25}2$ (основание $1{,}25>1$).
Ответ: $x\in\left(-\infty;\log_{1{,}25}2\right]$.