Переносим всё влево и приводим к общему знаменателю:
$\dfrac{2}{7^x-7}-\dfrac{5}{7^x-4}\ge0$
$\dfrac{2(7^x-4)-5(7^x-7)}{(7^x-7)(7^x-4)}\ge0$
$\dfrac{27-3\cdot7^x}{(7^x-7)(7^x-4)}\ge0$.
Замена $t=7^x>0$:
$\dfrac{-3(t-9)}{(t-7)(t-4)}\ge0$
$\dfrac{t-9}{(t-7)(t-4)}\le0$.
- + - +
──────○───────○───────●──────▸
4 7 9 Решение:
$t\in(0;4)\cup(7;9]$.
$7^x<4$
$x<\log_74$
$7<7^x\le9$
$1<x\le\log_79$.
Ответ: $x\in(-\infty;\log_74)\cup(1;\log_79]$.