$2^{x+1}=2\cdot2^x$, $0{,}5^{x-3}=2^{-(x-3)}=2^{3-x}=8\cdot2^{-x}$. Замена $t=2^x>0$:
$2t+\dfrac{8}{t}\ge17$.
Умножаем на $t>0$:
$2t^2-17t+8\ge0$.
Как в №16-12: корни $t=8$, $t=\dfrac12$, значит $t\le\dfrac12$ или $t\ge8$ (с учётом $t>0$: $0<t\le\dfrac12$ или $t\ge8$).
$2^x\le\dfrac12=2^{-1}$
$x\le-1$
$2^x\ge8=2^3$
$x\ge3$.
Ответ: $x\in(-\infty;-1]\cup[3;+\infty)$.