Решите неравенство $4^x - 3 \cdot 2^{x + 2} + 32 \ge 0$
Замена $t=2^x>0$:
$4^x=t^2$, $2^{x+2}=4t$. Неравенство:
$t^2-12t+32\ge0$.
$(t-4)(t-8)\ge0$
$t\le4$ или $t\ge8$ (с учётом $t>0$: $0<t\le4$ или $t\ge8$).
$2^x\le4=2^2$
$x\le2$
$2^x\ge8=2^3$
$x\ge3$.
Ответ: $x\in(-\infty;2]\cup[3;+\infty)$.